MATEMATIKA BAB EKSPONEN

Assalamu'alaikum Wr.Wb

Saya akan sedikit sharing tentang materi Bilangkan EKSPONEN :)

Apa itu Eksponen Matematika? Eksponen sering kita kenal dengan sebutan pangkat sob . Definisi eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan tesebut juga) Heheh agak rumit mengartikan definisinya dalam kata-kata. Bentuk aⁿ (baca: a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok (basis) dan n disebut eksponennya. Jika n adalah bilangan bulat positif maka definisi dari eksponen

an = a x a x a x ….. x a (a sejumlah n faktor)

contoh : 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
dalam eksponen, bilangan pangkat tidak selamanya selalu bernilai bulat positif tetapi dapat juga bernilai nol, negatif, dan pecahan.

Eksponen (pangkat) nol

Jika a ≠ 0 maka a⁰ = 1
contoh
2⁰ =1
3⁰ =1
128384⁰ =1
x⁰ =1

Eksponen (pangkat) negatif dan pecahan

Jika m dan n adalah bilangan bulat positif maka
(i) a^-n = 1/aⁿ
contoh
2^-3 = 1/2³ = 1/8
(ii) a^1/n = ⁿ√a
contoh
2^1/2 = √2
2^1/3 = ³√2
Setelah sobat hitung berkenalan dengan eksponen, kita lanjut ke sifat-sifatnya.

Sifat-sifat Eksponen

Dari definisi eksponen di atas dapat datarik kesimpulan tentang karakteristik dan sifat-sifat dari eksponen.

1. a^m . aⁿ = a^m+n 
   Jika sobat punya bilangan dasar sama dengan pangkat berbeda maka hasil perkaliannya adalah bilangan dasar dengan pangkat hasil penjumlahan pangkat masing-masing bilangan.
   Contoh:
   x⁴ . x⁶ = x⁽⁴⁺⁶⁾ = x¹⁰
   7⁴ . 7^-2 = 7^(4-2) = 7²
2. a^m/aⁿ = a^m-n
   Kebalikan dari sift pertama kalau bilangan dasar yang sama membagi salah satu, maka pangkatnya dikurangi
   Contoh:
   x^1/2 : x^1/4 = x^(1/2-1/4) = x^1/4
3. (a^m)ⁿ = a^mn
   Suatu bilangan berpangkat jika dipangkatkan lagi maka pangkat akhirnya adalah perkalian pangkatnya
   Contoh:
   (3²)³ = 3^2.3 = 3⁶
4. (a^m.bⁿ)^p = a^mp. b^np
   Contoh:
   (x².y³)² = x^2.2 . y^3.2 = x⁴.y⁶
5. (a^m/aⁿ)^p = a^mp/a^np
   Contoh
   (2³/2⁴)³ = 2^3.3/2^4.3 = 2⁹/2¹²

Fungsi Eksponen dan Grafiknya

fungsi eksponene merupakan pemetaan bilangan real x ke ax dengan a > 0 dan a ≠ 1. Jika a > dan a ≠ 1, x ∈ R maka f:(x) = ax disebut sebagai fungsi eksponen.
Fungsi eksponen y = f(x) = ax; a> 0 dan a ≠ 1 mempunyai sifat-sifat

• Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)
• memotong sumbu y di titik (0,1)
• mempunyai asimto datar y = 0 (sumbu x)
• grafik monoton naik untuk x > 1
• grafik berbentuk monoton turun untuk 0<x<1

Contoh Soal:
Jika f(x) = 2^x+1 tentukan nilai dari f(3) dan f(-3)
f(3) = 2³⁺¹ = 2⁴ = 16
f(-3) = 2^-3+1 = 2^-2 = 1/4 = 0,25

Persamaan Fungsi Eksponen

ada beberapa bentuk persamaan eksponen diantaranya adalah
(i) jika a^f(x) = a^p maka f(x) = p
(ii) jika a^f(x) = a^g(x) maka f(x) = g(x)
Contoh Soal
tentukan nilai dari x agar 3^2x-3 = 0
jawab
3^2x-3 = 0
3^2x =3¹
2x = 1 maka x = 1/2
tentukan nilai x dari persamaan 3^5x-1 – 27^x+3 = 0
jawab
3^5x-1 – 27^x+3 = 0
3^5x-1 = (3³)^x+3
3^5x-1 = 3^3x+9
5x-1 = 3x + 9
2x = 10
x = 5
cari himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 3^2x+2 + 8.3^x -1 = 0
jawab
3^2x+2 + 8.3^x -1 = 0 untuk memudahkan mengerjakannya sobat bisa memisalkan 3^x  = a
3^2x+2 + 8.3^x -1 = 0
3^2x 3²+ 8.3^x -1 = 0
(3^x)² 3²+ 8.3^x -1 = 0
9a² + 8a -1 = 0 kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut
(9a-1)(a+1) = 0
9a-1 = 0
9a = 1
a = 1/9
atau
a + 1 = 0
a = -1
kembali ke permisalan awal 3^x  = a
3^x  = 1/9 maka x = -2
3^x = -1 (tidak memenuhi) jadi nilai x yang memenuhi adalah -2

It's so cool sob .
Cuma itu dulu yg bisa saya sharing tentang Materi Eksponen selebihnya terserah ente sob :D hehe