Cara Cepat Kerjakan Persamaan Kuadrat

Assalamu'alaikum Wr.Wb :)

Saya ingin sedikit sharing sob cara memecahkan rumus persamaan kuadrat . Disini kita saling berlatih sob karena menurut saya materi persamaan kuadrat cukup membingungkan :D
Rumus Cepat Persamaan Kuadarat – Persamaan kuadrat salah satu materi yang paling menarik dan membingungkan dalam matematika SMA/K .

Mencari Persamaan Kuadrat Baru dari persamaan kuadrat lama

a. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya berkebalikan.
contoh soal
Persamaan Kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari persamaan 2x²-7x+3
A.  2x²-7x +3 = 0
B.  2x² +3x +7 = 0
C.  3x² -2x +7 = 0
D.  3x² -7x +2 = 0
E.  7x² -3x +2 = 0
Kalau sobat menggunakan cara biasa sobat harus melakukan 2 langkah

1. Menghitung variabel baru (misal α dan β) dengan bedasarkan rumus x₁+x₂ = -b/a dan x₁.x₂ = c/a
2. Memasukkannya ke rumus ax²-bx+c

Rumus Cepat Persamaan Kuadrat Baru
dan hasilnya ketemu 3x²-7x+2

b. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya berlawanan

Berlawanan itu seperti 1 dan -1, atau x dan -x. Contoh:  Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x²-8x +6 = 0 adalah..
A.  2x² -5x +3 = 0
B.  2x² +3x +5 = 0
C.  5x² -6x +8 = 0
D.  5x² +8x +6 = 0
E.  5x² -8x -6 = 0

Rumus Cepat Persamaan Kuadrat Baru
“Ubah Tanda koefisien b”
5x²-8x+6 = 0 maka persamaan barunya 5x²+8x +6 = 0 (8 berubah tanda)

3. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya  n kali akar-akar persamaan lama

Contoh Soal
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan kuadrat x² +px+q = 0 adalah:
A. 2x²+3px +9q = 0
B. 2x²-3px +18q = 0
C. x²-3px+9q = 0
D. x²+3px -9q = 0
E. x²+3px +9q = 0
Jika ada persaman ax²-bpx +c = 0 dengan akar x1 dan x2 dan persamaan yang baru dengan akar-akar nx1 dan nx2

Rumus Cepat Persamaan Kuadrat yang baru
 x²-nbx +n²c= 0
(koefisien b di kali n dan c dikali n²)
Jadi jawaban yang tepat adalah x²+3px+9q = 0

4. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya k lebihnya atau k kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat yang lama

Contoh Soal
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua  lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat 3x²-12x+2=0
adalah :
A. 3x²-24x+38=0
B. 3x²+24x+38=0
C. 3x²-24x-38=0
D.3x²-24x+24=0
E. 3x²-24x-24=0
Jika ada persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya k lebihnya (x₁+k) dan (x₂+k) dari akar-akar persamaan ax²+bx+c = 0

rumus cepat persamaan kuadrat baru adalah
a(x-k)² +b(x-k)+c = 0
(jika akar-akar lebih senilai k maka semua x kurangi senilai k)

Jika ada persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya k kurangnya (x₁-k) dan (x₂-k) dari akar-akar persamaan ax²+bx +c = 0 maka

rumus cepat persamaan kuadrat baru adalah
a(x+k)² +b(x+k)+c = 0
(jika akar-akar kurang senilai k maka semua x tambah senilai k)

jadi soal diatas dapat dijawab dengan cara cepat

3x²-12x+2=0
3(x-2)²-12(x-2)+2 = 0 (x diganti x-2)
3(x²-4x+4)-12x+24+2 = 0
3x²-12x+12-12x+24+2 = 0
3x²-24x+38 = 0
Itu tadi 4 rumus cepat matematika persamaan kuadrat. Dalam ujian nasional biasanya ada  soal yang memerlukan gabungan dari dua dari 4 rumus cepat di atas. Misalnya saja contoh soal berikut inii :
Persamaan kuadrat  2x² -3x+5=0 akar-akarnya  a  dan  b maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/a dan 1/b adalah…
A. x²-24x+3 = 0
B. x²+24x+3 = 0
C. 5x²+3x +2 = 0
D. 5x²-3x +2 = 0
E. 5x²-2x-2 = 0
Soal tersebut meminta persamaan kuadrat yang akar barunya  -1/a akar yang lama. Jadi ada dua , berlawanan dan berkebalikan. Mudah sekali untuk menjawabnya menggunakan 4 rumus cepat persamaan kuadrat yang telah dijelaskan sebelumnya. Tinggal menukar koefisien a dengan c dan mengalikan koefisien b dengan negatif.
2x² -3x+5 = 0 –>  5x² -3x+2 = 0  –> 5x² + 3x+2 = 0 jawaban (C)
Berikut ini satu soal  persamaan kuadrat buat latihan sobat hitung.
Carilah perasamaan kuadrat yang akar-akarnya lebih dua dari 3 kali akar-akar persamaan kuadrat 3x² -9x +4= 0?
Selamat Berlatih silahkan mencoba mengerjakan dengan rumus cepat persamaan kuadrat yang tadi.

Assalamu'alaikum Wr.Wb .

Sumber : www.rumushitung.com